Cara Mencari Akar Kuadrat Suatu Bilangan

Cara Babylonia
Contoh 1 

20−−√ = ....

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

• Ambil sebarang bilangan sebagai perkiraan awal akar pangkat dua suatu bilangan → misal 4 adalah tebakan pertama
• Bagi bilangannya dengan bilangan pertama, hasilnya adalah bilangan perkiraan akar pangkat dua yang baru → 204 = 5
• Buat rata-rata perkiraan akar pangkat dua awal dan baru → 4+52 = 4,5
• Nilai rata-rata ini merupakan angka perkiraan akar pangkat dua baru → 4,5
• Lakukan seperti pada langkah 2 dan seterusnya sesuai dengan banyaknya angka desimal yang diinginkan.

Jika cara tersebut di atas diteruskan lagi, maka langkahnya adalah sebagai berikut :

Perhitungan tersebut dapat dilanjutkan terus sesuai dengan banyaknya angka desimal yang diinginkan

Contoh 2 

250−−−√ = ....
Penyelesaian :

Perhitungan tersebut dapat dilanjutkan terus sesuai dengan banyaknya angka desimal yang diinginkan

Cara Bakhshali

Disebut cara Bakhshali karena cara menentukan akar pangkat dua ini ditemukan pada naskah Bakhshali, sebuah naskah matematika awal yang telah ditemukan pada tahun 1881. Pada naskah tersebut dituliskan tiga langkah cara mencari akar pangkat dua suatu bilangan.

Contoh 1 

20−−√ = ....
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

• Bilangan terdekat dengan 20 dan merupakan bilangan kuadrat sempurna adalah 16 yang akarnya 4, dan selisihnya adalah 4.
• Tambahkan akar dari 16 dengan pecahan yang dibentuk oleh selisih dibagi 2 kali akar 16 (42×4)dan hasilnya adalah 4 + 48 = 412
• Hasil tersebut, yakni 412, dikurangkan dengan setengah hasil bagi dari kuadrat pecahan dengan jumlah akar pada langkah 1 dan pecahan pada langkah 2

Hasilnya = 412−12× (48 )24+48
= 412−12×118
= 412−136
=4,5 - 0,0278
= 4,4722

Contoh 2 

250−−−√ = ....

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

• Bilangan terdekat dengan 250 dan merupakan bilangan kuadrat sempurna adalah 225 yang akarnya 15, dan selisihnya adalah 25.
• Tambahkan akar dari 225 dengan pecahan yang dibentuk oleh selisih dibagi 2 kali akar 15 (252×15)dan hasilnya adalah 15 + 2530 = 1556
• Hasil tersebut, yakni 1556, dikurangkan dengan setengah hasil bagi dari kuadrat pecahan dengan jumlah akar pada langkah 1 dan pecahan pada langkah 2
• 1556−12× (56 )215+2530
• = 1556−12×517
  = 1556−534
  =15,83333 - 0,02289
  = 15,81044

Cara Calandra
Calandra adalah matematikawan India yang pertama kali menemukan cara tersebut pada tahun 1491 (Marsudi dalam Pujiati, 2010:26)

Contoh 1 

20−−√ = ....
Penyelesainnya adalah :

 

Contoh 2 

250−−−√ = ....
Penyelesaian
Secara singkat penyelesaiannya adalah sebagai berikut :