SOAL KESEBANGUNAN 2

Soal

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui trapesium ABCD adalah trapesium sama kaki dan diketahui panjang AB = 24 cm dan panjang CD = 12 cm. Jika titik E tepat  di tengah-tengah AC dan titik F tepat  di tengah-tengah BD, hitunglah panjang EF! 

Penyelesaian 

Untuk menyelesaikan soal tersebut perhatikan gambar berikut:

Dari gambar tersebut tampak bahwa panjang EF = EG - FG

Untuk menghitung panjang EG perhatikan gambar berikut:

Dari gambar di atas tampak bahwa $\Delta$ ABC $\sim$  $\Delta$ EGC dan AC = 2 $\times$ EC karena E adalah titik tengah AC. Akibatnya $\frac{EG}{AB}=\frac{EC}{AC}$ atau $\frac{EG}{AB}=\frac{GC}{BC}$ dan  $\frac{EC}{AC}=\frac{1}{2}$
Sehingga untuk menghitung panjang EG kita menggunakan rumus :
$\frac{EG}{AB}=\frac{EC}{AC}$
$\frac{EG}{24}=\frac{1}{2}$
EG = 12
Sedangkan untuk menghitung panjang FG perhatikan gambar berikut!

Dari gambar di atas tampak bahwa $\Delta$ BDC $\sim$  $\Delta$ BFG dan BD = 2 $\times$ FB karena F adalah titik tengah BD. Akibatnya $\frac{FG}{CD}=\frac{FB}{BD}$ atau $\frac{FG}{CD}=\frac{BG}{BC}$ dan  $\frac{FB}{BD}=\frac{1}{2}$
Sehingga untuk menghitung panjang FG kita menggunakan rumus :
$\frac{FG}{CD}=\frac{FB}{BD}$
$\frac{FG}{12}=\frac{1}{2}$
FG = 6
Sehingga :
EF = EG - FG
      = 12 - 6
      = 6
Jadi panjang EF adalah 6 cm